REVISÃO DE MATEMÁTICA (ESCOLA RISOLETA NEVES)

Potenciação

Definição   e resolução

 

Potência é todo número na forma aⁿ, com a ≠ 0.

 

a é a base, n é o expoente e aⁿ é a potência.

 

aⁿ = a x a x a x a x…a (n vezes)

 

Por convenção, admitiremos que todo número elevado a 0 é igual a
 
1, a⁰ = 1 e todo número elevado a 1 é igual a ele próprio, a¹ = a.


Exemplos

2¹ = 2 54⁰ = 1 4⁴ = 256 5³ = 125

 

Potência de base racional

Para resolver uma potência cuja base é um número fracionário,

elevamos tanto o numerador quanto o denominador da fração ao

dado.



Exemplo




Potência de expoente negativo

A ideia de inverso é utilizada para solucionar potências de expoente

 negativo, transformamos numerador em denominador, e vice-

versa, logo após, tornamos o expoente positivo.





Exemplos




Multiplicação de potências de mesma base

Resolvemos a multiplicação de potências de mesma base

conservando uma das bases e adicionando os expoentes.

a­^m . aⁿ = a^{m + n}

Exemplos




Divisão de potências de mesma base

Toda divisão de potências de mesma base, com esta diferente de
 
zero, pode ser resolvida conservando uma das bases e subtraindo os

 expoentes.

a^m : aⁿ = a^{m – n}, com a ≠ 0.

Exemplos




Multiplicação de fatores elevados ao mesmo expoente


Para o produto de dois ou mais fatores elevados ao mesmo

expoente, elevamos cada um dos fatores ao expoente dado na

 questão.

(a . b)ⁿ = aⁿ . bⁿ

 

Exemplos

(5 . 6)⁴ → 5⁴ . 6⁴ (0,2 . 1,3)³ → (0,2)³ . (1,3)³


Divisão de expoente igual


Aqui segue-se o mesmo critério dado na propriedade anterior: eleva-se o dividendo e o divisor ao mesmo expoente.

(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

 

Exemplos

(9 : 8)⁵ = 9⁵ : 8⁵ (2,3 : 0,1)² = (2,3)² : (0,1)²


Potência de potência

Quando elevamos uma determinada potência à outra potência,
 
temos uma potência de potência. Para resolvê-la, podemos

conservar a base e multiplicar os expoentes.

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

 

Exemplos

(2³)⁴ → 2^{3 . 4} = 2¹² [(1/5)²]⁵ → (1/5)^{2 . 5} = (1/5)¹⁰


Potência de base 10

A potência de base 10 é utilizada para abreviar a escrita de números

 que contenham n fatores 10, facilitando assim sua representação.

Exemplos

10⁵ = 100000 (5 zeros)
10⁷ = 10000000 (7 zeros)
10³ = 1000 (3 zeros)
Nesse tipo de potência, quanto o expoente for positivo, ele indica a quantidade de zeros que deverão ser acrescentados após o algarismo 1.
10^-2 = 0,01 (2 casas decimais)
10^-5 = 0,00001 (5 casas decimais)

Aqui, como o expoente é negativo, ele indica o número de casas decimais que deverão ser criadas a partir do zero e com final 1.

professora: Elieuza