A CIÊNCIA EXATA

A matemática (do grego máthēma [μάθημα]: ciência, conhecimento, aprendizagem; mathēmatikós [μαθηματικός]: apreciador do conhecimento) é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se.

domingo, 7 de novembro de 2010

ATIVIDADE PARA OS PRIMEIROS ANO



1 - A velocidade própria de uma lancha é de 18 km/h. A lancha navega no rio cuja correnteza tem velocidade de 2m/s. Calcule a distância percorrida pela distância lancha em 20 minutos, nos casos:
     a) rio abaixo;
    b) rio acima.

 Resolução:

Dados: Velocidade do barco(lancha) = 18 km/h = 5m/s
            Velocidade do rio = 2 m/s
            Variação do tempo = 20 min. = 1200s
                 a)  vel. rio = veloc. do rio + veloc. do barco
                                         = 5 + 2= 7m/s
                           Veloc. o rio = dist./tempo
                             dist. = 7 x 1200 = 8400m


                b)  veloc. rio acima = veloc. do barco - veloc.do rio
                          Veloc. do rio = dist./tempo
                            dist. do rio = 3 x 1200 = 3600m 




2 - Entre as cidades A e B existem sempre as correntes de ar que vão de A para B com uma velocidade de 50km/h. Um avião, voando em linha reta com uma velocidade de 150 km/h em relação ao ar, demora 4h para ir de B para A. Qual a distância entre as duas cidades?


Solução:


A velocidadade resultante do avião é dada por:


veloc.resultante = veloc. do avião - veloc. do ar 
                       = 150 - 50 = 50 km/h


A distância entre A e B é dada por:
        s = vt
        s = 100 x 4 = 400 km


3 - Um barco a motor, desenvolvendo toda a potência, sobe um rio a 20 km/h e desce a 48 km/h. Qual a velocidade das águas do rio? 


Solução:


  Subida:  veloc.do barco - veloc.do rio = 20
 Descida:  veloc.do barco + veloc.do rio = 48
                 Resolvendo o sistema, temos:
                     v.do barco - v.do rio = 20
                      v. do barco + v. do rio = 48 (pela à adição), temos:
                            2.veloc. do barco = 68
                               veloc. do barco = 68/2
                                                        = 34 km/h
    Logo: v. do rio + v.do barco = 48, então:
                34 + veloc. do rio = 48
                    veloc. do rio = 48 - 34 = 14km/h


4 - Num vagão ferroviário que se move com velocidade v inical = 3 m/s em relação aos trilhos estão dois meninos, A e B, que correm um em direção ao outro, cada um com velocidade de 3 m/s m relação ao vagão. ache as velocidades dos meninos A e B em relação aos trilhos.


Solução:


Dados: v.inicial = 3 m/s
            v = 3 m/s


               Veloc. de A = V + v.inicial = 3 + 3 = 6 m/s
                Veloc. de B = V - v.inicial = 3 - 3 = 0                         


5 Um avião voa em relação ao solo com velocidade constante de 1 000 km/h, tendo direção e sentido do leste para oeste. O vento sopra dirigido e com sentido de norte pra sul, com velocidade constante de 200 km/h. Calcule a velocidade do avião em relação ao vento.
Resolução:
dados:
v.avião=1 000 km/h
v.vento=200 km/h
v.vel.em rel. ao vento=?


A velocidade do vento é igual a raiz quadrada da vlocidade do avião ao quadrado mais a velicidade do vento ao quadrado.


v.vento=1 000 + 200(os dois elevado ao 
quadrado
       v.vento=1 019,8 km/h


6 - Um barco a vapor percorre 2 160 metros em 432 segundos,, o subir o rio Amazonas. Quando desce, leva 240 segundos para percorrer o mesmo caminho, sendo constante nos dois casos a velocidade própria do barco. Calcule a velocidade do barco e da correnteza do rio.


Resolução:


dados:
desta do espaço=2 160m
t.subida=432s
t.descida=240s


      V = v.descida-v.correnteza
      V = v.subida+v.correnteza


cálculo da velocidade de descida e de subida:
    v.subida=2 160/432 = 5 m/s
    v.descida=2 160/240 = 9 m/s
           v= 9 - v.correnteza
           v= 5 + v.correnteza (resolvendo o sistema)
               2v=14
               v=7m/s
      7= 9 - v.correnteza
      v.correnteza=2m/s


7 - Uma lancha atravessa um rio dirigindo-se perpendicalarmente em direção à correnteza com velocidade própria de 8 m/s. sabendo que a largura do rio é de 480 metros e a velocidade da correnteza; de 6 m/s, calcule:
a) a velocidade da lancha em relação á terra;
b) o deslocamento da lancha rio abixo no fim da
 travessia.


Resolução:


dados:
AB=480m
V.barco=8m/s
V.corrnteza=6m/s


a) V.rio=v.barco + v.correnteza
             =10m/s


b) cálculo do tempo de travessia:
v.barco=480/t
    8=480/t     t=60s
v.corrnteza=BC/t
    t=6.60=360m


8 - Numa experiência para determinar a velocidade do som, dois observadores colocaram-se a um distância de 5,0 km um o outro, munidos de um revolver  um cronômetro. O observador A acionou seu cronômetro no instante em que o clarão do disparo do revolver B, tndo registrado que o som levou 15,5 segundos para chegar ao seu ouvido. Em seguida, A atirou e B registrou o tempo de 14,5 segundos até ouvir o estampido. Calcule a velocidade do som e a componente da velocidade do vento ao longo da linha A-B.


Resolução:


O tempo que o observador A ver o clarão produzido pelo disparo é muito pequeno; portanto é desprezível.
Como o observador A leva um tempo maior para ouvir o som produzido pelo revólver do observador B, o vento tem sentido de A para B.
Logo:
De A para B: delta.espaço=(v.son+v).14,5
De B para A: delta.espaço=(v.son-v).15,5
  5 000=(v.son+v).14,5
  5 000=(v.son-v).14,5
 resolvendo o sitema, obtemos:
     v.son=333,7m/s e v.vento=11,1m/s


Boa sorte!









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