Conjuntos-2

3 – Numa empresa foi realizado um concurso escrito constituído de dois problemas; 340 candidatos acertaram somente um problema, 300 acertaram o segundo, 120 acertaram os dois e 250 erraram o primeiro. Quantos candidatos fizeram a prova?

RESOLUÇÃO:

Sejam:

1° PASSO:  vamos dá nomes aos conjuntos.

2° PASSO: vamos representá-los no diagrama de Venn.

3° PASSO: fazer a interpretação do diagrama de Venn.

4° PASSO: conclusão.

    SEJAM:

A o conjunto dos candidatos que acertaram o primeiro problema;

B o conjunto dos candidatos que acertaram o segundo problema;

T o conjunto dos  alunos que fizeram a prova.

       Como 120 candidatos acertaram os dois problemas, então: n(A∩B) = 120.

O enunciado nos informa que 300 candidatos acertaram o segundo problema (note que não é somente o segundo). Como 120 os que acertaram o segundo também acertaram o primeiro, concluímos que 300-120 = 180 acertaram somente o segundo, portanto n(B - A) = 180.

Sabemos, também,  que 340 candidatos erraram o primeiro problema. Mas estes que erraram o primeiro ou são elementos que acertaram somente o segundo ou são elementos que erraram os dois. Como os que acertaram somente o segundo são 180, concluímos que 250 – 180 = 70 erraram os dois e, daí, n[T - (A U B)] = 70.

Colocando os valores encontrados no diagrama, temos:

                                 

Daí, concluímos que n(T) = 160 + 120 + 70 = 530.

Portanto, 530 candidatos fizeram a prova.