Equação do 1º Grau com uma Incógnita

Utilizamos uma equação para calcular o valor de um

 termo desconhecido que será representado por uma

letra, cuja representação mais usual se dá por x, y e z.

 As equações possuem sinais operatórios como, adição,
 subtração, multiplicação, divisão, radiciação e

 igualdade. O sinal de igualdade divide a equação em

 dois membros, os quais são compostos de elementos

 constituídos por dois tipos: 

Elemento de valor constante: representado por valores

 numéricos.
 
Elemento de valor variável: representado pela união de

 números e letras. 

Observe exemplos de equações do 1º grau com uma

 incógnita: 

x + 1 = 6

2x + 7 = 18

4x + 1 = 3x – 9

10x + 60 = 12x + 52 


Para resolver uma equação, precisamos conhecer

 algumas técnicas matemáticas. Vamos, por meio de

 resoluções comentadas, demonstrar essas técnicas. 

Exemplo 1: 

4x + 2 = 8 – 2x 

Em uma equação, devemos separar os elementos

 variáveis dos elementos constantes. Para isso, vamos

 colocar os elementos semelhantes em lados diferentes

 do sinal de igualdade, invertendo o sinal dos termos

 que mudarem de lado. Veja:
 

4x + 2x = 8 – 2 

Agora aplicamos as operações indicadas entre os termos semelhantes.
 

6x = 6 

O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve

 passar para o outro lado, dividindo o elemento

 pertencente ao 2º membro da equação. Observe: 


x = 6 / 6 

x = 1 


Portanto, o valor de x que satisfaz à equação é igual a 1.

 A verificação pode ser feita substituindo o valor de x na

 equação, observe: 


4x + 2 = 8 – 2x
 
4 .1 + 2 = 8 – 2 . 1
 
4 + 2 = 8 – 2 

6 = 6 → sentença verdadeira 

Todas as equações, de uma forma geral, podem ser

 resolvidas dessa maneira. 


Exemplo 2: 


10x – 9 = 21 + 2x + 3x 

10x – 2x – 3x = 21 + 9 

10x – 5x = 30
 
5x = 30
 
x = 30/5
 
x = 6 

Verificando: 

10x – 9 = 21 + 2x + 3x 

10 . 6 – 9 = 21 + 2 . 6 + 3 . 6 

60 – 9 = 21 + 12 + 18 

51 = 51 → sentença verdadeira 


O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6.


Exemplo 3: 

3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40 

3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10
 
3x – 7x = –40
 
– 4x = – 40 

Nos casos em que a parte da variável se encontra 

negativa, precisamos multiplicar os membros por –1. 


– 4x = – 40 . (–1)
 
4x = 40 

x = 40/4
 
x = 10 


Verificando: 

3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40 

3 . 10 – 2 . 10 + 10 = 10 + 5 . 10 – 40 

30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40 

20 = 20 → sentença verdadeira



Exemplo 4: 
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a propriedade

 distributiva da multiplicação 

10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2 

– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
 
– 13x + 8x = – 10 

– 5x = – 10 . (–1) 

5x = 10
 
x = 10/5 

x = 2 


Verificando: 

10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) 

10 – (8 . 2 – 2) = 5 . 2 + 2(– 4 . 2 + 1) 

10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1)
 
10 – (14) = 10 + 2(–7)
 
10 – 14 = 10 – 14
 
– 4 = – 4 → sentença verdadeira