Quadrilátero é a figura constituida por quatro pontos do plano, os vértices, e pelos seis segmentos que os unem. Para afastar, desde já, o caso do quadrilátero achatado, supõe-se que dos quatro pontos não há três que sejam colineares.
Diagonais de um quadrilátero são os segmentos de recta que unem dois vértices opostos.
Nomenclatura
4 Vértices: A, B, C, D4 Lados: [AB], [BC], [CD], [AD]4 Ângulos internos: ÐABC, ÐBCD, ÐCDA, ÐDAB2 Diagonais: [AC], [BD]Vértices consecutivos: A e B, B e C, C e D, D e AVértices opostos: A e C, B e DLados consecutivos: [AB] e [BC], [BC] e [CD], [CD] e [AD], [AD] e [AB]Lados opostos: [AB] e [CD], [AD] e [BC]
Relações entre os ângulos de um Quadrilátero
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é geométricamente igual a um ângulo giro (360º).
a + b + g + d = 360º
Classificação dos Quadriláteros
 | |
Quadrilátero convexo | |
 |  |
| Quadrilátero côncavo | Quadrilátero estrelado |
Chama-se quadrilátero convexo, àquele que define um domínio convexo (1).Quadrilátero côncavo é aquele que define um domínio côncavo (1).Observa-se que o quadrilátero estrelado também é um quadrilátero côncavo.
(1) Um domínio plano diz-se convexo quando o segmento de recta definido por dois quaisquer dos seus pontos interiores é um subconjunto do domínio; no caso contrário diz-se côncavo.
Propriedades dos Trapézios
Classificação dos Trapézios
Trapézio isósceles
AB = CD
a = b
Trapézio rectângulo
a = 90º
Trapézio escaleno
Um trapézio isósceles é aquele cujos lados opostos não paralelos são iguais.
Um trapézio rectângulo é aquele em que um dos lados opostos não paralelos é perpendicular às bases.
Um trapézio escaleno é aquele cujos lados opostos não paralelos são desiguais.
Relações de um Trapézio Isósceles
1 - Num trapézio isósceles os ângulos adjacentes à mesma base são geometricamente iguais:
a = d e b = g
2 - As diagonais de um trapézio isósceles são geometricamente iguais:
[AC] @ [BD]
3 - A mediana de um trapézio isósceles é paralela às bases do trapézio e o seu comprimento é igual à semi-soma das bases:
AD//BC//EF
EF = AD + BC
2
Linhas notáveis de um Trapézio
Bases de um trapézio são os lados opostos paralelos.
Diagonal de um trapézio é o segmento de recta cujos extremos são dois vértices opostos do quadrilátero.
Altura de um trapézio é o segmento de recta perpendicular às bases e compreendido entre elas.
Mediana de um trapézio é o segmento de recta cujos extremos são os pontos médios dos lados opostos não paralelos.
Propriedades dos Paralelogramos
Paralelogramos são trapézios cujos lados opostos são paralelos e geometricamente iguais.
Classificação dos Paralelogramos
Paralelogramo
AB = CD e AD = BC
a = g e b = d
Rectângulo
(todos os ângulos são geometricamente iguais)
a = b = g = d = 90º
Losango ou Rombo
| (todos os lados são geometricamente iguais) | |
| AB = BC = CD = DA a = g e b = d |
Quadrado
AB = BC = CD = DA
a = b = g = d = 90º
Rectângulo é o quadrilátero cujos lados consecutivos são perpendiculares.
Losango ou Rombo é o quadrilátero cujos lados são todos iguais.
Quadrado é o rectângulo cujos lados são todos iguais.
Relações de um Paralelogramo
1 - Os ângulos opostos de um paralelogramo são geometricamente iguais e os ângulos internos consecutivos de cada lado são suplementares:
ÐBAD @ ÐBCD (ÐABC) + (ÐBCD) = 180º
ÐABC @ ÐADC (ÐBAD) + (ÐADC) = 180º
2 - Os lados opostos de um paralelogramo são geométricamente iguais:
[AB] @ [CD]
[AD] @ [BC]
3 - As diagonais de um paralelogramo bissectam-se (dividem-se em duas partes geometricamente iguais) uma à outra:
[AO] @ [OC]
[BO] @ [OD]
O é o ponto médio de [AC] e [BD]
4 - Uma diagonal de um paralelogramo divide-o em dois triângulos geometricamente iguais:
Δ[ABC] @ Δ[ACD]
Linhas notáveis de um Paralelogramo
Base de um paralelogramo é qualquer um dos seus lados.
Diagonal de um paralelogramo é o segmento de recta cujos extremos são dois vértices opostos do quadrilátero.
Altura de um paralelogramo é o segmento de recta perpendicular à base e compreendida entre ela e o lado paralelo oposto.
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