A CIÊNCIA EXATA

A matemática (do grego máthēma [μάθημα]: ciência, conhecimento, aprendizagem; mathēmatikós [μαθηματικός]: apreciador do conhecimento) é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se.

quarta-feira, 13 de outubro de 2010

PARA O 8º ANO C QUADRILÁTEROS

O que é um Quadrilátero












Quadrilátero
 é a figura constituida por quatro pontos do plano, os vértices, e pelos seis segmentos que os unem. Para afastar, desde já, o caso do quadrilátero achatado, supõe-se que dos quatro pontos não há três que sejam colineares.
Diagonais de um quadrilátero são os segmentos de recta que unem dois vértices opostos.





Nomenclatura
4 Vértices: A, B, C, D
4 Lados: [AB], [BC], [CD], [AD]
4 Ângulos internos: ÐABC, ÐBCD, ÐCDA, ÐDAB
2 Diagonais: [AC], [BD]
Vértices consecutivos: A e B, B e C, C e D, D e A
Vértices opostos: A e C, B e D
Lados consecutivos: [AB] e [BC], [BC] e [CD], [CD] e [AD], [AD] e [AB]
Lados opostos: [AB] e [CD], [AD] e [BC]

 Relações entre os ângulos de um Quadrilátero

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é geométricamente igual a um ângulo giro (360º).
a + b + g + d = 360º






Classificação dos Quadriláteros

Quadrilátero convexo
Quadrilátero côncavoQuadrilátero estrelado

Chama-se quadrilátero convexo, àquele que define um domínio convexo (1).
Quadrilátero côncavo é aquele que define um domínio côncavo (1).
Observa-se que o quadrilátero estrelado também é um quadrilátero côncavo.


(1) Um domínio plano diz-se convexo quando o segmento de recta definido por dois quaisquer dos seus pontos interiores é um subconjunto do domínio; no caso contrário diz-se côncavo.

Propriedades dos Trapézios

Trapézios, no sentido lato, são quadriláteros em que dois lados opostos são paralelos. Os lados são as bases e se forem desiguais uma é a base maior e a outra a base menor.

Classificação dos Trapézios 


 
Trapézio isósceles
AB = CD
a = b



Trapézio rectângulo
a = 90º

Trapézio escaleno

Um trapézio isósceles é aquele cujos lados opostos não paralelos são iguais.
Um trapézio rectângulo é aquele em que um dos lados opostos não paralelos é perpendicular às bases.
Um trapézio escaleno é aquele cujos lados opostos não paralelos são desiguais.
Relações de um Trapézio Isósceles
1 - Num trapézio isósceles os ângulos adjacentes à mesma base são geometricamente iguais:
a = d e b = g


2 - As diagonais de um trapézio isósceles são geometricamente iguais:
[AC] @ [BD]

3 - A mediana de um trapézio isósceles é paralela às bases do trapézio e o seu comprimento é igual à semi-soma das bases:

         AD//BC//EF

EF = AD + BC

          2 

Linhas notáveis de um Trapézio

Bases de um trapézio são os lados opostos paralelos.
Diagonal de um trapézio é o segmento de recta cujos extremos são dois vértices opostos do quadrilátero.
Altura de um trapézio é o segmento de recta perpendicular às bases e compreendido entre elas.
Mediana de um trapézio é o segmento de recta cujos extremos são os pontos médios dos lados opostos não paralelos.

Propriedades dos Paralelogramos

Paralelogramos são trapézios cujos lados opostos são paralelos e geometricamente iguais.

Classificação dos Paralelogramos

     Paralelogramo
      AB = CD e AD = BC
a = g e b = d



    Rectângulo
(todos os ângulos são geometricamente iguais)

a = b = g = d = 90º

Losango ou Rombo
(todos os lados são geometricamente iguais)
AB = BC = CD = DA
a = g e b = d


       Quadrado
AB = BC = CD = DA
a = b = g = d = 90º

Rectângulo é o quadrilátero cujos lados consecutivos são perpendiculares.
Losango ou Rombo é o quadrilátero cujos lados são todos iguais.
Quadrado é o rectângulo cujos lados são todos iguais.

Relações de um Paralelogramo

1 - Os ângulos opostos de um paralelogramo são geometricamente iguais e os ângulos internos consecutivos de cada lado são suplementares:

ÐBAD  @ ÐBCD      (ÐABC) + (ÐBCD) = 180º   
ÐABC  @ ÐADC      (ÐBAD) + (ÐADC) = 180º  



2 - Os lados opostos de um paralelogramo são geométricamente iguais:

[AB] @ [CD]
[AD] @ [BC]


3 - As diagonais de um paralelogramo bissectam-se (dividem-se em duas partes geometricamente iguais) uma à outra:

[AO] @ [OC]
[BO] @ [OD]
O é o ponto médio de [AC] e [BD]








4 - Uma diagonal de um paralelogramo divide-o em dois triângulos geometricamente iguais:
Δ[ABC] @ Δ[ACD]


Linhas notáveis de um Paralelogramo




Base de um paralelogramo é qualquer um dos seus lados.
Diagonal de um paralelogramo é o segmento de recta cujos extremos são dois vértices opostos do quadrilátero.
Altura de um paralelogramo é o segmento de recta perpendicular à base e compreendida entre ela e o lado paralelo oposto.



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